Razni aspekti kompaktnosti

diplomski rad

• Autor: Marija Đukić
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Guljaš (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dijana Ilišević (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2014-09-23, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu proučava se kompaktnost u raznim situacijama i oblicima. Rad je podijeljen na šest poglavlja, a svako poglavlje se sastoji od nekoliko potpoglavlja. U prvom poglavlju upoznajemo metričke i topološke prostore, njihova svojstva te sam pojam kompaktnosti u metričkom i topološkom prostoru, neprekidnu funkciju te njenu vezu sa kompaktnošću. U drugom poglavlju proučavamo konvergentne nizove i podnizove. Definiramo gomilište niza i potpuno omeđen metrički prostor te istražujemo... Više njihovu vezu sa kompaktnošću. U trećem poglavlju otkrivamo razne vrste kompaktnosti kao što su sekvencijalna kompaktnost, kompaktnost potprostora te kompaktnost u $\mathbb{R}^n$. U tom poglavlju također definiramo i potpun metrički prostor. U četvrtom poglavlju bavimo se primjenom kompaktnosti te dokazujemo da neprekidna funkcija na segmentu mora biti integrabilna. U petom poglavlju definiramo lokalnu kompaktnost i metrički prostor $(I^{\infty},d_{\infty})$. U zadnjem, šestom poglavlju, istražujemo kompaktnost Hilbertove kocke te proučavamo homeomorfizam metričkih i topoloških prostora. Sakrij dio sažetka

Sažetak (engleski)

This thesis examines the compactness in a variety of situations and forms. Thesis is divided into six chapters, and each chapter consists of several subsections. In the first chapter we introduce metric and topological spaces, their properties, and the very notion of compactness in metric and topological spaces, continuous function and its relationship with compactness. In the second chapter we study the convergent sequences and subsequences. We define accumulation points of sequences and... Više totally bounded metric spaces and investigate their relationship with compactness. In the third chapter we find various types of compactness such as sequential compactness, compactness of subspaces and compactness in $\mathbb{R}^n$. In this chapter, we also define a complete metric space. The fourth chapter deals with the application of the compactness and prove that a continuous function on a segment must be integrable. In the fifth chapter, we define a local compactness and metric space $(I^{\infty},d_{\infty})$. In the final, sixth chapter, we investigate compactness of Hilbert cube, and study a homeomorphism of metric and topological spaces. Sakrij dio sažetka

• Ključne riječi: kompaktnost; metrički prostori; topološki prostori; konvergentni nizovi; gomilište niza; Hilbertova kocka
• Ključne riječi (engleski): compactness; metric spaces; topological spaces; convergent sequences; accumulation points; Hilbert cube
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:084294
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-01-17 12:38:28