Kvocijentni prostori

diplomski rad

• Autor: Lovro Švenda
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Širola (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Siniša Slijepčević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-09-25, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U radu su istražena svojstva topoloških prostora kojima je topologija inducirana kvocijentnim preslikavanjem. Ispitani su dovoljni uvjeti (korolar 2.3.21) na prostore \(X\) i \(Y\) te funkciju \(f : X \to Y\) da inducirano preslikavanje \(\bar{f}\) bude homeomorfizam. Na primjeru kružnice uočeno je da kvocijentna topologija \(\mathcal{F}\) ukazuje na izbor točaka koje se identificiraju ili "spajaju". Ostali primjeri (Möbiusova vrpca, torus i Kleinova boca) su konstruirani direktno, zadavanjem kvocijentne topologije.

Sažetak (engleski)

This paper investigates the properties of topological spaces where the topology is induced by a quotient map. Sufficient conditions on spaces \(X\) and \(Y\) and a map \(f : X \to Y\) so that the induced map \(\bar{f}\) is a homeomorphism are found. (Corollary 2.3.21). The example with a circle shows that quotient topology \(\mathcal{F}\) indicates the choice of the points to be identified or "glued" together. Other examples (Möbius strip, torus and Klein bottle) are constructed directly, by giving the quotient topology.

• Ključne riječi: topološki prostori; kvocijentna topologija; topologija inducirana kvocijentnim preslikavanjem; inducirano preslikavanje; homeomorfizam
• Ključne riječi (engleski): topological spaces; quotient topology; topology induced by a quotient map; induced map; homeomorphism
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:556810
• Studijski program: Naziv: Matematika i informatika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-15 07:56:33