Elementarni aspekti diferencijabilnosti

diplomski rad

• Autor: Alena Protulipac
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Juraj Šiftar (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tina Bosner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Resman (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-07-17, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U prvom poglavlju se definira neprekidnost funkcije u točki te je dan primjer funkcije koja je neprekidna u svakoj točki osim u jednoj. Zatim se definira gomilište skupa i limes funkcije te su navedeni primjeri vezani uz to. Navedeni su rezultati koji povezuju neprekidnost funkcije i limes funkcije. Zatim se definira niz u \(\mathbb{R}\) te konvergencija nizova. Iskazane su i dokazane neke propozicije vezane uz konvergenciju nizova. Na kraju poglavlja dokazano je da su zbroj i umnožak neprekidnih funkcija neprekidne funkcije. Drugo poglavlje počinje definicijom i primjerima derivabilnosti funkcije. Slijede iskazi i dokazi propozicija o derivaciji zbroja, umnoška i kvocijenta funkcija te iskazi i dokazi propozicija koje povezuju neprekidnost i derivabilnost funkcija te konvergenciju nizova. Nakon toga se dokažu propozicije o neprekidnosti i derivabilnosti kompozicije funkcija. Zatim slijede svojstva inverznih funkcija.

Sažetak (engleski)

In the first chapter we study the notion of continuous function. Then we examine accumulation points of a set and limits of function. We also give results about the relationship between the continuity of a function and a limit of a function. We study convergent sequences in \(\mathbb{R}\). At the end of the first chapter we prove that the sum and the product of continuous functions are continuous functions. In the second chapter we study derivable functions. We examine derivability of the sum, the product and the quotient of the functions and we prove some results which connect continuity and derivability of functions and convergent sequences. We examine continuity and derivability of the composition of functions. We also examine derivability of inverse functions.

• Ključne riječi: gomilište skupa; limes funkcije; neprekidnost funkcije; konvergencija nizova; derivabilnost funkcije
• Ključne riječi (engleski): accumulation points of a set; limits of function; continuity of a function; convergent sequences; derivable functions
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:288985
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-06-13 10:21:14