Reprezentacije logaritamskih verteks-algebri i struktura njihovih viših Zhuovih algebri

disertacija

• Naslov (engleski): Representations of logarithmic vertex algebras and structure of their higher Zhu's algebras
• Autor: Ante Čeperić
• Mentor: Dražen Adamović (mentor)
• Član povjerenstva: Ozren Perše (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dražen Adamović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Gordan Radobolja (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Slaven Kožić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-02-24, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika
• Univerzalna decimalna klasifikacija (UDC): 51 - Matematika

Sažetak

U disertaciji proučavamo familiju logaritamskih \(C_2\)-konačnih algebri verteks operatora \(SF(d)^+\), poznatu pod nazivom simplektički fermioni. Te algebre verteks operatora se pojavljuju kao parni dio (ili tzv. \(\mathbb{Z}_2\)-orbifold) superalgebri verteks operatora \(SF(d)\). Naš pristup ovom problemu bazira se na Zhuovima algebrama (koje je uveo Y. Zhu u [69]). T. Abe je u članku [1] (između ostaloga) odredio ireducibilne reprezentacije algebri verteks operatora \(SF(d)^+\) i izračunao Zhuovu algebru u slučaju \(d = 1\). U prvom dijelu radnje, računamo Zhuovu algebru od SF(d)+ za preostale prirodne d, te pomoću toga dokazujemo slutnju o dimenziji vektorskog prostora one-point funkcija na \(SF(d)^+\), koju su postavili Y. Arike i K. Nagatomo u članku [15]. Također, pokazujemo da je dimenzija Zhuove algebre od \(SF(d)^+\) jednaka dimenziji tzv. \(C_2\)-algebre od \(SF(d)^+\) za takve \(d\) (slučaj \(d = 1\) je riješio T. Abe u clanku [1]). Općeniti problem određivanja algebri verteks operatora za koje vrijedi ta jednakost dimenzija su u članku [40] promatrali M. Gaberdiel i T. Gannon. U drugom dijelu radnje, bavimo se višim Zhuovim algebrama, generalizaciji pojma Zhuove algebre, koju su uveli C. Dong, H. Li i G. Mason u [29]. Računamo prvu Zhuovu algebru za superalgebru verteks operatora \(SF(1)\) i algebru verteks operatora \(SF(1)^+\). Koliko znamo, ovo je prvi slučaj računanja više Zhuove algebre za neku logaritamsku \(C_2\)-konačnu algebru verteks operatora.

Sažetak (engleski)

In this thesis, we study a family of logarithmic \(C_2\)-cofinite vertex operator algebras \(SF(d)^+\), known as symplectic fermion VOA (of rank \(d\)). Those VOAs are an even part (or, equivalently, \(\mathbb{Z}_2\)-orbifold) of vertex operator superalgebras \(SF(d)\). Our approach is through studying Zhu’s algebras (introduced by Y. Zhu in [69]). T. Abe in [1] determined irreducible representations of \(SF(d)^+\) and calculated Zhu’s algebras in case \(d = 1\). In the first part of this thesis, we calculate Zhu’s algebra of \(SF(d)^+\) for remaining natural \(d\), and we use this to prove a conjecture on the dimension of vector space of one-point functions on \(SF(d)^+\), posed by Y. Arike and K. Nagatomo in [15]. Also, we show that the dimension of Zhu’s algebra of \(SF(d)^+\) is equal to the dimension of the \(C_2\)-algebra of \(SF(d)^+\) for those \(d\) (the case \(d = 1\) was done by T. Abe in [1]). General problem of determining for which VOAs that equality of dimensions holds was introduced M. Gaberdiel and T. Gannon in [40]. The second part of this thesis is concerned with higher Zhu’s algebras, a generalization of the concept of Zhu’s algebra, introduced by C. Dong, H. Li and G. Mason in [29]. We calculate the first Zhu’s algebra for the vertex operator superalgebra \(SF(1)\) and vertex operator algebra \(SF(1)^+\). As far as we know, this is the first calculation of a higher Zhu’s algebra for some logarithmic \(C_2\)-cofinite VOA.

• Ključne riječi: algebra verteks operatora; Zhuova algebra; simplektički fermioni
• Ključne riječi (engleski): Vertex algebra; Zhu’s algebra; Symplectic fermions
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:503754
• Datum promocije: 2021
• Studijski program: Naziv: Matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: poslijediplomski doktorski; Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (dr. sc.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Opseg: vii, 126 str.
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-03-16 12:20:06