Trigonometrijske funkcijske jednadžbe

diplomski rad

• Autor: Melissa Filipašić
• Mentor: Dijana Ilišević (mentor)
• Član povjerenstva: Dijana Ilišević (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Muić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vedran Čačić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2017-07-19, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Trigonometrijski identiteti vode do takozvanih trigonometrijskih funkcijskih jednadžbi čija rješenja uključuju i neke druge funkcije osim trigonometrijskih. U ovom radu su dana opća i neprekidna rješenja d'Alembertove funkcijske jednadžbe \[f(x + y) + f(x - y) = 2 f(x) f(y), \] kosinus-sinus funkcijske jednadžbe \[f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),\] sinus-kosinus funkcijske jednadžbe \[f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),\] sinus funkcijske jednadžbe \[f(x+y)f(x-y)=[f(x)]^{2}-[f(y)]^{2}\] i poopćene sinus funkcijske jednadžbe \[f(x+y)g(x-y)=f(x)g(x)-f(y)g(y). \]

Sažetak (engleski)

Trigonometric identities lead to the so-called trigonometric functional equations whose solutions include some other functions besides trigonometric. In this thesis are given general and continuous solutions of the d'Alembert functional equation \[ f(x + y) + f(x - y) = 2 f(x) f(y), \] the cosine-sine functional equation \[f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),\] the sine-cosine functional equation \[f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),\] the sine functional equation \[f(x+y)f(x-y)=[f(x)]^{2}-[f(y)]^{2}\] and a generalization of the sine functional equation \[f(x+y)g(x-y)=f(x)g(x)-f(y)g(y). \]

• Ključne riječi: trigonometrija; trigonometrijske funkcijske jednadžbe; d'Alembertova funkcijska jednadžba; kosinus-sinus funkcijska jednadžba; sinus-kosinus funkcijska jednadžba; sinus funkcijska jednadžba; poopćena sinus funkcijska jednadžba
• Ključne riječi (engleski): trigonometry; trigonometric functional equations; d'Alembert functional equation; cosine-sine functional equation; sine-cosine functional equation; sine functional equation; generalization of the sine functional equation
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:630266
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2018-01-26 11:51:45